Алексей Жданов является воспитанником СДЮСШОР-19 «Олимпия» Волгоград, куда его в 1995 году пригласил Леонид Слуцкий. Уже в 1998-м вместе с «Олимпией» футболист дебютировал на взрослом уровне — в третьем дивизионе чемпионата России. На следующий год Алексей вместе с командой вышел во 2 дивизион. В 2001 и 2002 годах становился бронзовым призёром этого турнира в зоне «Юг». В 2003 году провел предсезонные сборы в «Анжи», где главный тренер Гаджи Гаджиев использовал Алексея на позиции защитника. Однако команды не договорились о трансфере и Жданов вернулся в «Олимпию» уже в новом для себя амплуа. В итоге по окончании сезона 2003 стал серебряным призёром и лучшим защитником зоны «Юг». В 2005 году с 15 мячами стал лучшим бомбардиром этого турнира.

После – Алексей Жданов перешел латвийский «Вентспилс», а спустя полсезона заключил контракт с молдавским «Зимбру», где провёл два года. За это время в составе команды нападающий стал вице-чемпионом и обладателем кубка Молдавии, принял участие в Кубке УЕФА. В 2008 году футболист оказался в «Ноcте», которая выступала в первом дивизионе. В сезоне 2009 играл за новую команду «Волгоград», где с 23 мячами стал лучшим бомбардиром всего Второго дивизиона. Следующим клубом Алексея Жданова стал «Луч-Энергия», после – были «Нефтехимик», «Металлург-Оскол», дзержинский «Химик», мурманский «Север», «Зенит-Ижевск», любительский клуб «Анапа».

С 2015 года нападающий выступал за «Ротор-Волгоград», в составе которого в сезоне 2016/17 выиграл зону «Юг» Второго дивизиона, став ее лучшим бомбардиром.

Статистика Алексея Жданова в сезоне 2016/17 (ПФЛ):
Матчи: 39
Минут на поле: 2725
Забитые мячи (с пенальти): 23 (6)
Голевые передачи: 9
Желтые карточки: 3
Красные карточки: 1

ФК "Армавир"